Tujuan Pembelajaran
- ā Memahami pengertian barisan aritmatika dan ciri-cirinya
- ā Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika
- ā Menghitung suku ke-n dengan tepat dan benar
- ā Menerapkan konsep barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari
Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap (beda) antara dua suku yang berurutan.
š Ciri-ciri Barisan Aritmatika
- Memiliki beda (selisih) yang tetap
- Beda = Uā - Uā = Uā - Uā = ... = Uā - Uāāā
- Pola bertambah atau berkurang secara konstan
š” Istilah Penting
š¢ Contoh Barisan Aritmatika
Contoh 1: Beda positif (+3)
a = 2, b = +3
Contoh 2: Beda negatif (-4)
a = 20, b = -4
Rumus Suku ke-n
Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Uā = a + (n - 1)b
š Keterangan Rumus
š§ Cara Menemukan Beda (b)
b = Uā - Uāāā
Beda dihitung dengan cara mengurangkan suku tertentu dengan suku sebelumnya.
Contoh: Barisan 3, 7, 11, 15, ...
b = 7 - 3 = 4
š” Mengapa Rumusnya Begitu?
Mari kita lihat pola barisan aritmatika:
Uā = a = a + (1-1)b = a + 0b
Uā = a + b = a + (2-1)b = a + 1b
Uā = a + 2b = a + (3-1)b = a + 2b
Uā = a + 3b = a + (4-1)b = a + 3b
Uā = a + (n-1)b ā
Contoh Soal dan Pembahasan
Menentukan Suku ke-n
Soal: Diketahui barisan aritmatika: 5, 9, 13, 17, ... Tentukan suku ke-20 (Uāā)!
Pembahasan:
Identifikasi nilai a dan b
a = 5 (suku pertama)
b = 9 - 5 = 4 (beda)
Masukkan ke rumus Uā = a + (n-1)b
Uāā = 5 + (20-1) Ć 4
Hitung
Uāā = 5 + 19 Ć 4
Uāā = 5 + 76
Uāā = 81
ā Jawaban: Suku ke-20 adalah 81
Mencari Suku Pertama
Soal: Suku ke-5 dari suatu barisan aritmatika adalah 22 dan bedanya adalah 4. Tentukan suku pertama barisan tersebut!
Pembahasan:
Diketahui
Uā = 22, b = 4, n = 5
Gunakan rumus Uā = a + (n-1)b
22 = a + (5-1) Ć 4
Selesaikan persamaan
22 = a + 4 Ć 4
22 = a + 16
a = 22 - 16
a = 6
ā Jawaban: Suku pertama adalah 6
Mencari Suku Pertama dan Beda
Soal: Diketahui suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-10 = 12 dan suku ke-18 = 48. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan tersebut!
Pembahasan:
Tuliskan informasi yang diketahui
Uāā = 12
Uāā = 48
Buat persamaan menggunakan rumus Uā = a + (n-1)b
Persamaan 1: Uāā = a + 9b = 12
Persamaan 2: Uāā = a + 17b = 48
Eliminasi untuk mencari beda (b)
a + 17b = 48
a + 9b = 12
āāāāāāāāāā (ā)
8b = 36
b = 36/8 = 4,5
Substitusi nilai b ke persamaan 1 untuk mencari a
a + 9b = 12
a + 9(4,5) = 12
a + 40,5 = 12
a = 12 - 40,5
a = -28,5
Verifikasi jawaban (opsional)
Cek Uāā: a + 9b = -28,5 + 9(4,5) = -28,5 + 40,5 = 12 ā
Cek Uāā: a + 17b = -28,5 + 17(4,5) = -28,5 + 76,5 = 48 ā
ā Jawaban: Suku pertama (a) = -28,5 dan Beda (b) = 4,5
Soal Cerita (Aplikasi)
Soal: Pak Budi menabung di bank. Bulan pertama Rp100.000, bulan kedua Rp125.000, bulan ketiga Rp150.000, dan seterusnya dengan pola yang sama. Berapa tabungan Pak Budi pada bulan ke-12?
Pembahasan:
Identifikasi barisan
Barisan: 100.000, 125.000, 150.000, ...
a = 100.000
b = 125.000 - 100.000 = 25.000
Hitung Uāā
Uāā = 100.000 + (12-1) Ć 25.000
Uāā = 100.000 + 11 Ć 25.000
Uāā = 100.000 + 275.000
Uāā = 375.000
ā Jawaban: Tabungan bulan ke-12 adalah Rp375.000
Kalkulator Barisan Aritmatika
Masukkan nilai untuk menghitung suku ke-n barisan aritmatika:
š Ringkasan Materi
1ļøā£ Pengertian
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan selisih (beda) tetap antara dua suku berurutan.
2ļøā£ Rumus Suku ke-n
Uā = a + (n-1)b
3ļøā£ Mencari Beda
b = Uā - Uāāā
4ļøā£ Langkah Pengerjaan
- 1. Tentukan nilai a dan b
- 2. Masukkan ke rumus
- 3. Hitung hasilnya
Uji Pemahaman
Siap Menguji Pemahamanmu?
Kerjakan kuis interaktif untuk mengukur seberapa paham kamu dengan materi barisan aritmatika!
āØ Soal pilihan ganda dengan pembahasan lengkap