Apa itu Barisan Geometri?
Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r).
📐 Rumus Umum:
Un = a × r(n-1)
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio (pembanding tetap)
n = banyak suku
🔢 Rumus Mencari Rasio:
r = Un ÷ Un-1
Rasio = suku ke-n dibagi suku sebelumnya
Dalam Kehidupan Sehari-hari
Pembelahan Bakteri
1 bakteri membelah menjadi 2, lalu 4, 8, 16... Setiap jam jumlahnya berlipat 2 kali (r = 2).
Bunga Majemuk
Tabungan Rp1.000.000 dengan bunga 10% per tahun: 1.000.000 → 1.100.000 → 1.210.000... (r = 1,1)
Penyebaran Berita Viral
1 orang share ke 3 orang, masing-masing share ke 3 orang: 1, 3, 9, 27, 81... (r = 3)
Penurunan Harga Mobil
Mobil seharga Rp200 juta turun 20% per tahun: 200, 160, 128, 102,4... juta (r = 0,8)
Contoh Soal
💡 Pembahasan:
Langkah 1: Cari rasio (r)
r = 6 ÷ 2 = 3
Langkah 2: Identifikasi nilai a dan n
a = 2, n = 5
Langkah 3: Masukkan ke rumus
U₅ = a × r(n-1)
U₅ = 2 × 3(5-1)
U₅ = 2 × 3⁴
U₅ = 2 × 81 = 162
💡 Pembahasan:
Diketahui:
• Tinggi awal (a) = 128 cm
• Rasio (r) = ½ = 0,5
• n = 4 (pantulan ke-4)
Penyelesaian:
U₄ = a × r(n-1)
U₄ = 128 × (½)(4-1)
U₄ = 128 × (½)³
U₄ = 128 × ⅛
U₄ = 16 cm
📝 Urutan: 128 → 64 → 32 → 16
💡 Pembahasan:
Diketahui: U₃ = 12, U₆ = 96
Langkah 1: Gunakan perbandingan
U₆ ÷ U₃ = (a × r⁵) ÷ (a × r²) = r³
96 ÷ 12 = r³
8 = r³
r = ∛8 = 2
Langkah 2: Cari suku pertama
U₃ = a × r²
12 = a × 2²
12 = a × 4
a = 12 ÷ 4 = 3
Jawaban: a = 3, r = 2
💡 Pembahasan:
Konsep: Bunga majemuk membentuk barisan geometri!
• Tabungan awal (a) = Rp5.000.000
• Bunga 10% berarti dikalikan 1,1 tiap tahun
• Rasio (r) = 1 + 10% = 1,1
• n = 4 (tahun ke-0, 1, 2, 3 → suku ke-4)
Penyelesaian:
U₄ = a × r(n-1)
U₄ = 5.000.000 × 1,1(4-1)
U₄ = 5.000.000 × 1,1³
U₄ = 5.000.000 × 1,331
U₄ = Rp6.655.000
📝 Tahun 0: 5jt → Tahun 1: 5,5jt → Tahun 2: 6,05jt → Tahun 3: 6,655jt
💡 Pembahasan:
Sifat Barisan Geometri:
Suku tengah² = suku pertama × suku ketiga
(x+1)² = (x-1)(4x-2)
Langkah penyelesaian:
x² + 2x + 1 = 4x² - 2x - 4x + 2
x² + 2x + 1 = 4x² - 6x + 2
0 = 3x² - 8x + 1
Gunakan rumus ABC:
x = (8 ± √(64-12)) ÷ 6
x = (8 ± √52) ÷ 6
x₁ ≈ 2,54 atau x₂ ≈ 0,13
Untuk x ≈ 2,54:
Suku 1: 2,54 - 1 = 1,54
Suku 2: 2,54 + 1 = 3,54
Suku 3: 4(2,54) - 2 = 8,16
Trik Jitu Menjawab Soal
Identifikasi Dulu!
Selalu cari tahu dulu: apa nilai a (suku pertama), r (rasio), dan n (suku ke berapa yang dicari).
Ciri Khas Barisan Geometri
Kalau r > 1 → barisan membesar. Kalau 0 < r < 1 → barisan mengecil. Kalau r negatif → tanda suku berganti (+, -, +, -).
Trik Suku Tengah
Untuk 3 suku berurutan: b² = a × c. Suku tengah dikuadratkan = hasil kali suku pertama dan ketiga.
Perbandingan Dua Suku
Jika tahu Um dan Un, gunakan: Um/Un = r(m-n). Ini sangat membantu mencari rasio!
Hati-hati dengan Pangkat!
Ingat rumus: Un = a × r(n-1). Pangkatnya adalah n dikurangi 1, bukan n!
Ringkasan Rumus
Suku ke-n
Un = a × r(n-1)
Rasio
r = Un ÷ U(n-1)
Suku Pertama
a = Un ÷ r(n-1)
Sifat 3 Suku
b² = a × c
Siap Uji Kemampuanmu?
Kerjakan kuis untuk mengukur pemahamanmu tentang Barisan Geometri!